合数根表
表中第一行表示a的取值，第一列表示b的取值，其余表示2ab+a+b
2ab+a+ba=1a=2a=3a=4a=5a=6a=7a=8a=9a=10…a=n
b=1471013161922252831…1+3n
b=27121722273237424752…2+5n
b=310172431384552596673…3+7n
b=413223140495867768594…4+9n
b=51627384960718293104115…5+11n
b=619324558718497110123136…6+13n
b=7223752678297112127142157…7+15n
b=82542597693110127144161178…8+17n
b=928476685104123142161180199…9+19n
b=1031527394115136157178199220…10+21n
………………………………………
b=n1+3n2+5n3+7n4+9n5+11n6+13n7+15n8+17n9+19n10+21n…n^2+2n
意义
通过研究合数根表，对研究素数的规律会有深远的意义。
分解质因数
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分解质因数
任何一个合数都可以写成几个质数相乘的形式。其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的分解质因数。分解质因数只针对合数。
基本信息
中文名：分解质因数
英文名：decoyfactor
释义：求质因数的过程叫做分解质因数
基本内容
原理
任何一个
合数都可以写成几个
质数相乘的形式。其中每个质数都是这个合数的
因数，叫做这个合数的分解
质因数。
分解质因数只针对合数。
方法
举个简单例子，12的分解质因数可以有以下几种：12=2x2x3=4x3=1x12=2x6，其中1，2，3，4，6，12都可以说是12的因数，即相乘的几个数等于一个
自然数，那么这几个数就是这个自然数的因数。2，3，4中，2和3是质数，就是质因数，4不是质数。那么什么是质数呢？就是不能再拆分为除了1和它本身之外的因数的数，如2，3，5，7，11，13，17，19，23，29等等，质数没有什么特定的规律，不存在最大的质数。
求一个数分解质因数，要从最小的质数除起，一直除到结果为质数为止。分解质因数的算式的叫
短除法，和除法的性质差不多，还可以用来求多个个数的公因式：
如24
2┖24（是短除法的符号）
2┖12
2┖6
3——3是质数，结束
得出24=2x2x2x3=2^3x3（的n次方）
再如105
3┖105
5┖35
7——7是质数，结束
得出105=3x5x7
证明，不存在最大的质数：
使用反证法：
假设存在最大的质数为n，则所有的质数序列为：n1，n2，n3……n
设m=（n1xn2xn3xn4x……n）+1，
可以证明是也是一个质数。
而;n，与假设矛盾，故可证明不存在最大的质数。
pollardrho快速因数分解
1975年，jord提出了第二种因数分解的方法。该算法时间复杂度为o（n^（1/4））。详见参考资料。
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